在相距1400 m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s，已知声速340 m/s．炮弹爆炸点所在曲线的方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:43:30

问题描述：

在相距1400 m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s，已知声速340 m/s．炮弹爆炸点所在曲线的方程为______．

答

设A（-700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，
则||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400．
∴M点轨迹为双曲线，且a=

1020

=510，
则c=

1400

=700．
∴b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=1210×190．
∴M点轨迹方程为

5102

1210×190

=1．