求证：直角三角形两条直角边的和,等于他的外接圆直径与内切圆直径的和
问题描述：
求证：直角三角形两条直角边的和,等于他的外接圆直径与内切圆直径的和
答
设直角三角形两条直角边为a、b,斜边为c.则
c²＝a²＋b² 外接圆直径D＝c 内切圆直径d＝2ab/(a＋b＋c)
∴(a＋b＋c)(a＋b－c)＝(a＋b)²－c²＝a²＋b²＋2ab－c²＝2ab
∴a＋b－c＝2ab／(a＋b＋c)
∴a＋b＝c＋2ab／(a＋b＋c)
即直角三角形两条直角边的和等于它外接圆直径于内切圆直径的和