已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆,求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆中最大圆的面积
问题描述：
已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆,求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆中最大圆的面积
答
方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆
配方得：(x+k/2)²+(y+1)²=1-3k²/4
r²=1-3k²/4
当k=0时,r最大为1
此时最大圆的面积S=π当圆面积最大时，求直线y=（k－1）x+2的倾斜角α，并判断此时直线与圆的位置关系y=（k－1）x+2 即为y=-x+2, tanα=-1得α=3π/4圆心(0,-1)到直线的距离d=|2+1|/√2=3/√2>r因此直线与圆相离（不相交).