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如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m，左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:20:02
问题描述：

如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m，左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t=0时，一阻值为2Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当金属棒从ab位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

（1）通过小灯泡的电流强度．
（2）恒力F的大小．
（3）金属棒的质量．

答


（1）金属棒未进入磁场时，磁场产生感应电动势，导体棒与定值电阻R并联，等效电路如图

R总=RL+

R
2
=4+1=5Ω      
由感生电动势表达式得：
E1＝
△BS
△t
=
2×0.5×2
4
=0.5 V     
由闭合电路 欧姆定律得：
IL=
E1
R总
=
0.5
5
=0.1 A                    
（2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，
I=IL+IR=0.1+0.1×
4
2
=0.3 A       
F=FA=BId=2×0.3×0.5=0.3 N                
（3）导体在磁场中运动时等效电路如

由等效电路可知，定值电阻与灯泡并联，则电动势为：
E2=I(R+
RRL
R+RL
)=0.3（2+
2×4
2+4
）=1 V                 
v═
1
2×0.5
=1 m/s                               
a═
1−0
4
=0.25 m/s2     
由牛顿第二定律得：
m═
0.3
0.25
=1.2 kg                                 
答：
（1）通过导体棒的电流为0.1A
（2）拉力F为0.3N
（3）导体棒质量为1.2kg

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