已知sinx=513，x∈（π2，π），求cos2x和tan（x+π4）值．
问题描述：
已知sinx=
，x∈（5 13
，π），求cos2x和tan（x+π 2
）值． π 4
答
知识点：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
由sinx=
，5 13
得到cos2x=1-2sin2x=1-2×（
）2=5 13
；119 169
又sinx=
，x∈（5 13
，π），所以cosx=-π 2
，12 13
则tanx=
=-sinx cosx
，5 12
所以tan（x+
）=π 4
=tanx+1 1−tanx
．7 17
答案解析：先根据二倍角的余弦函数公式化简cos2x，得到关于sinx的关系式，把sinx的值代入即可求出值；
由sinx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanx的值代入即可求出值．
考试点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．
知识点：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．