函数f(x)和g(x)都是R上的奇函数,H(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,正无穷)上有最大值5,则H(x)

问题描述:

函数f(x)和g(x)都是R上的奇函数,H(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,正无穷)上有最大值5,则H(x)
在区间(负无穷,0)上的最小值为多少

设H(X1)中X1在(0,+∞),且H(X1)=5
所以H(-X1)中-X1在(-∞,0)
因为f(X)和g(X)都是奇函数,所以f(-X)=-f(X),g(-X)=-g(X)
H(-X1)
=af(-X1)+bg(-X1)+2
=-af(X1)-bg(X1)+2
=-[af(X1)+bg(X1)+2]+4
=-H(X1)+4
因为H(-X1)-5+4=-1
最小值为-1