在△ABC中，已知tanA＝12，tanB＝13，该三角形的最长边为1，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC的面积S．
问题描述：
在△ABC中，已知tanA＝
，tanB＝1 2
，该三角形的最长边为1，1 3
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC的面积S．
答
（Ⅰ）由tan(A+B)＝
＝1，tanA+tanB 1−tanAtanB
而在△ABC中，0＜A+B＜π，
所以A+B＝
，则C＝π 4
π；3 4
（Ⅱ）在△ABC中，
∵∠C是钝角，
∴边c最长，从而c=1
由tanB＝
，得sinB＝1 3
.
10
10
由tanA＝
，得sinA＝1 2
5
5
由正弦定理
＝b sinB
，得b＝c sinC
.
5
5
∴△ABC的面积S＝
bcsinA＝1 2
．1 10
答案解析：（Ⅰ）根据两角和的正切函数的公式求出tan（A+B）的值，根据三角形的内角和定理得到A+B的度数即可得到C的度数；
（Ⅱ）因为三角形为钝角三角形，∠C为钝角，所以c=1，然后利用先切互化公式求出sinB和sinA，再根据正弦定理求出b，利用正弦定理求出三角形的面积即可．
考试点：正弦定理；两角和与差的正切函数．
知识点：考查学生会根据三角函数的值求对应的角，灵活运用先切互化的公式解决问题，以及会用正弦定理求三角形的面积．