如图,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,△ABC是等腰三角形吗?为什么?

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,△ABC是等腰三角形吗?为什么?

△ABC是等腰三角形,
∵AD是BC边的中线,BC=16cm,
∴BD=DC=8cm,
∵AD2+BD2=152+82=172=AB2
∴∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
在Rt△ADC中,
AC=

AD2+DC2
=
152+82
=17cm.
∴AC=AB,即△ABC是等腰三角形.