如果一个数能表示成x^2+2xy+2y^2(x,y是整数）,我们称这个数为“好数”
问题描述：
如果一个数能表示成x^2+2xy+2y^2(x,y是整数）,我们称这个数为“好数”
1.请说明“好数”都能表示成两个整数的平方和的形式
2.判断29是否为“好数”?为什么?
3.如果m、n都是“好数”,那么模拟mn是“好数”吗?为什么?
答
第一问
x^2+2xy+2y^2=x^2+2xy+y^2+y^2=(x+y)^2+y^2
所以“好数”能表示成两个整数的平方和的形式
第二问
29=25+4=5^2+2^2 既然29能分解为两个整数的平方和的形式,所以29是好数
第三问
既然好数可以表示成两个整数的平方和
假设m=a^2+b^2,n=c^2+d^2
mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2
=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=(ac)^2+2abcd+(bd)^2+(ad)^2-2abcd+(bc)^2
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以
当ad-bc不等于0时
mn可以表示为两个整数的和的形式,即mn是好数
当ad-bc等于0时
mn不是好数