已知抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+3与x轴的两个交点分别在直线x=2的两侧,则m的取值范围是_.

问题描述:

已知抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+3与x轴的两个交点分别在直线x=2的两侧,则m的取值范围是______.

根据题意得△=4m2-4(m-1)(m+3)>0,解得m<

3
2

当m-1>0,则x=2时,y<0,即4(m-1)+4m+m+3<0,m无解;
当m-1<0,则x=2时,y>0,即4(m-1)+4m+m+3>0,解得
1
9
<m<1,
所以m的取值范围为
1
9
<m<1.
故答案为
1
9
<m<1.