若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是_.

问题描述:

若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是______.

∵f′(x)=3ax2+

1
x
  (x>0)
∵曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,
∴f′(x)=3ax2+
1
x
=0有正解
即a=-
1
3x3
有正解,∵
1
3x3
<0

∴a<0
故答案为(-∞,0)