若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是_.
问题描述:
若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是______.
答
∵f′(x)=3ax2+
(x>0)1 x
∵曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,
∴f′(x)=3ax2+
=0有正解1 x
即a=-
有正解,∵−1 3x3
<01 3x3
∴a<0
故答案为(-∞,0)