已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率,则b−1a+1的取值范围为_.
问题描述:
已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率,则
的取值范围为______. b−1 a+1
答
依题意,关于x的方程 x3+ax2+bx+c=0有一个根是1所以可设x3+ax2+bx+c=0=(x-1)(x2+mx+n)根据多项式恒等的充要条件,得m-1=a①n-m=b②n+c=0③取①②两式联立得m=a+1,n=a+b+1构造函数 f(x)=x2+mx+n 即 f(x)=x2+...