平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB．
问题描述：
平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB．
答
证明：方法1：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥CB；∴AB=CD，AD=CB．
又E是DC的中点，
∴DE=
DC=1 2
AB，AD=BC=1 2
AB，1 2
∴DE=AD．
∴∠DAE=∠DEA．
由于AD∥BC，
∴∠DAE=∠F、
由于AB∥CD，
∴∠FAB=∠DEA．
因此，∠F=∠FAB．
方法2：
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAF=∠F，
在△AED和△FEC中
，
∠DAF＝∠F ∠AED＝∠CEF DE＝EC
∴△AED≌△FEC．
∴AD=CF．
∴BC=CF即BF=2BC．又AB=2BC．
∴AB=BF．
因此，∠F=∠FAB．