在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb...
问题描述：
在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb...
在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb1.
答
证明：连结B1C.BC1,交点为O
易知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1是矩形
所以：点O是对角线BC1的中点
又点D是AB的中点,所以在△ABC1中：
DO是边AC1的中位线
即AC1//DO
又DO在平面CDB1内,而AC1不在平面CDB1内
所以由线面平行的判定定理可得：
AC1//平面CDB1