设a>0,b>0,c>0,a≠b,b≠c,c≠a,且a,b,c满足a+b>c求证a立方加b立方加c立方加3abc>2﹙a+b﹚c平方
问题描述：
设a>0,b>0,c>0,a≠b,b≠c,c≠a,且a,b,c满足a+b>c求证a立方加b立方加c立方加3abc>2﹙a+b﹚c平方
答
a^3+b^3+c^3+3abc=. ..1
(a+b)(a^2+b^2-ab)+c^3+3abc> .2
(a^2+b^2-ab)c+c^3+3abc= .3
c(a^2+b^2+2ab+c^2)= .4
[(a+b)^2+c^2]c≥.5
2(a+b)c*c. 6
注：1.a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
2.(a+b)>c
4.(a+b)(a+b)+c*c≥2（a+b)c
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