已知a、b、c为三个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1. (1)求c的取值范围; (2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.

问题描述:

已知a、b、c为三个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.
(1)求c的取值范围;
(2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.

(1)3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,
解得a=7c-3,b=7-11c;
∵a≥0、b≥0,
∴7c-3≥0,7-11c≥0,

3
7
≤c≤
7
11

(2)S=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2,
3
7
≤c≤
7
11

9
7
≤3c≤
21
11

5
7
≤3c−2≤−
1
11

∴S最大值为
1
11
,最小值为
5
7