已知a、b、c为三个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1. (1)求c的取值范围; (2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.
问题描述:
已知a、b、c为三个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.
(1)求c的取值范围;
(2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.
答
(1)3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,
解得a=7c-3,b=7-11c;
∵a≥0、b≥0,
∴7c-3≥0,7-11c≥0,
∴
≤c≤3 7
;7 11
(2)S=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2,
∵
≤c≤3 7
,7 11
∴
≤3c≤9 7
,21 11
∴−
≤3c−2≤−5 7
,1 11
∴S最大值为−
,最小值为−1 11
.5 7