如图,CD是Rt三角形ABC斜边上的中线,过点D作垂直于AB的直线交BC于点F,交AC的延长线于点E,求证,三角形
问题描述：
如图,CD是Rt三角形ABC斜边上的中线,过点D作垂直于AB的直线交BC于点F,交AC的延长线于点E,求证,三角形
DCF相似于三角形DEC.
答
证明：
∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90º
∵∠B=90º-∠A,∠E=90º-∠A
∴∠B=∠E
∵CD是Rt⊿ABC斜边中线,
∴CD=½AB=BD
∴∠DCB=∠B
∴∠DCB=∠E
在⊿ECD和⊿CFD中
∠CDF=∠EDC,∠DCF=∠DEC
∴⊿ECD∽⊿CFD