高一数学中的第一章知识总结

一、准确地把握集合的概念,熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题
　　概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点,例如交集、并集、补集的概念及其表示方法,集合与元素的关系及其表示方法,集合与集合的关系及其表示方法,子集、真子集和集合相等的定义等等.这些概念、关系和表示方法,都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口.因此,要想学好集合的内容,就必须在准确地把握集合的概念,熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫.
　　二、注意弄清集合元素的性质,学会运用元素分析法审视集合的有关问题
　　众所周知,集合可以看成是一些对象的全体,其中的每一个对象叫做这个集合的元素.集合中的元素具有“三性”：
　　（1）、确定性：集合中的元素应该是确定的,不能模棱两可.
　　（2）、互异性：集合中的元素应该是互不相同的,相同的元素在集合中只能算作一个.
　　（3）、无序性：集合中的元素是无次序关系的.
三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法,掌握解决集合问题的基本规律
四、重视空集的特殊性,防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误　
　一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元.任何集合是它自身的子集.
　　元素与集合的关系：
　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种.
　　集合的分类:
　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集）,记作A∪B（或B∪A）,读作“A并B”（或“B并A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集）,记作A∩B（或B∩A）,读作“A交B”（或“B交A”）,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
　　例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} .那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} .再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有.那么说A∪B={1,2,3,5}.图中的阴影部分就是A∩B.
　　无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
　　有限集：令N+是正整数的全体,且Nn={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与Nn一一对应,那么A叫做有限集合.
　　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
　　注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.
　　补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
　　空集也被认为是有限集合.
　　例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集.CuA={3,4}.
　　在信息技术当中,常常把CuA写成~A.
　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集,任何集合是它本身的子集,子集,真子集都具有传递性.
　　『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素,则 A 称作是 B 的子集,写作 A ⊆ B.若 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,则 A 称作是 B 的真子集,写作 A ⊂ B.
集合的表示方法：常用的有列举法和描述法.
　　1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法.{1,2,3,……}
　　2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法.{x|P}（x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0