不论m取任何实数,抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上,则这条直线的函数解析式是_.

问题描述:

不论m取任何实数,抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上,则这条直线的函数解析式是______.

将二次函数变形为y=(x+m)2+m-1,
∴抛物线的顶点坐标为

x=−m
y=m−1.

消去m,得x+y=-1.
故答案为:y=-x-1.