您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0．证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．

设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0．证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:01:12
问题描述：

设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0．证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．

答

证明：由方程组

y=k1x+1
y=k2x-1

解得交点P的坐标（x，y）为
x=
2
k2-k1
y=
k2+k1
k2-k1
.

而2x2+y2=2(
2
k2-k1
)2+(
k2+k1
k2-k1
)2=
8+
k 22
+
k 21
+2k1k2
k 22
+
k 21
-2k1k2
=
k 21
+
k 22
+4
k 21
+
k 22
+4
=1．
此即表明交点P（x，y）在椭圆2x2+y2=1上．

相关推荐