设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0．证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．
问题描述：
设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0．证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．
答
证明：由方程组
y=k1x+1 y=k2x-1
解得交点P的坐标（x，y）为
x=
2
k2-k1
y=
.
k2+k1
k2-k1
而2x2+y2=2(
)2+(2
k2-k1
)2=
k2+k1
k2-k1
=8+
+
k
2
2
+2k1k2
k
2
1
+
k
2
2
-2k1k2
k
2
1
=1．
+
k
2
1
+4
k
2
2
+
k
2
1
+4
k
2
2
此即表明交点P（x，y）在椭圆2x2+y2=1上．
答案解析：将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．
考试点：椭圆的标准方程；两条直线的交点坐标．
知识点：本题考查两条直线的交点坐标、考查通过解两条直线方程构成的方程组求出两条直线的交点的坐标．