已知三角形的三边a，b，c，满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.有一个角为30°的直角三角形
问题描述：
已知三角形的三边a，b，c，满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 有一个角为30°的直角三角形
答
∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∵偶次方总是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以这是一个等边三角形
故选C．