您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=1/2c+bcosC．（I ）求角B的大小；（II）若S△ABC＝3，求b的最小值．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=1/2c+bcosC．（I ）求角B的大小；（II）若S△ABC＝3，求b的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:58:50

问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=

1

2

c+bcosC．
（I ）求角B的大小；
（II）若S△ABC＝

3

，求b的最小值．

答

（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=

1

2

sinC+sinBcosC，…（2分）
又因为A=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）
可得sinBcosC+sinCcosB=

1

2

sinC+sinBcosC，…（6分）
即cosB=

1

2

．所以B=

1

3

π …（7分）
（Ⅱ）因为 S△ABC＝

3

，所以

1

2

acsin

1

3

π＝

3

，所以ac=4 …（10分）
由余弦定理可知：b²=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac …（12分）
所以b²≥4，即b≥2，所b的最小值为2．　　　　　　　　…（14分）