已知不等式1/n+1/n+1+1/n+2+…1/2n+1＜11a/3+11/6a对于任何n∈N*都成立,求实数a的取值范围.
问题描述：
已知不等式1/n+1/n+1+1/n+2+…1/2n+1＜11a/3+11/6a对于任何n∈N*都成立,求实数a的取值范围.
答
当n=k（k∈N*）时
记f（k）=1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(2k+1)
则f（k+1）=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(2k+1)+1/(2k+2)+1/(2k+2+1)
f（k）-f（k+1）=1/k-(1/(2k+2)+1/(2k+2+1))>0
所以f（k）随k的增大而减少
所以,当n=k=1时,f（k）取得最大值1
所以10
又11a/3+11/6a≥2√[（11a/3）（11/6a）]=(11√2)/3>1
所以,a的取值范围是a>0.
完毕.