在△ABC中,若3a2+3b2-3C2+2ab=0,则tanC=_.

问题描述:

在△ABC中,若3a2+3b2-3C2+2ab=0,则tanC=______.

∵在△ABC中,3a2+3b2-3c2+2ab=0,即a2+b2-c2=-

2
3
ab,
∴由余弦定理得cosC=
a2+b2c2
2ab
=
2
3
ab
2ab
=-
1
3
<0,即C为钝角,
∴sinC=
1−cos2C
=
2
2
3

则tanC=
sinC
cosC
=-2
2

故答案为:-2
2