微积分第四章课后习题
问题描述：
微积分第四章课后习题
求极限x趋于0时,分子是根号下1+tanx减去根号下1+sinx
分母是xln(1+x)减去x的平方
不好打只能这样了,
答
先把分子有理化,则原式变为
lim (tan x-sin x)/2[xln(1+x)-x²]
=lim [sinx(1-cos x)]/2x[ln(1+x)-x]
sin x和x等价无穷小,约掉
原式=lim (1-cos x)/2[ln(1+x)-x]
=lim sin²(x/2)/x²=1/4
PS：有些步骤省略了,你懂的,不知道有没有算错,有问题请hi