在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=DC,对角线BD平分∠ABC. 求证:梯形ABCD是一个等腰梯形.

问题描述:

在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=DC,对角线BD平分∠ABC.
求证:梯形ABCD是一个等腰梯形.

证明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,
∵AD=DC,
∴AB=CD,
∵四边形ABCD是梯形,
∴梯形ABCD是等腰梯形.