设f∈C[A,B],a,b∈（A,B）,证明：lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b）
问题描述：
设f∈C[A,B],a,b∈（A,B）,证明：lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b）
答
lim(h→0）1/h ∫ _a^b (f(x+h)-f(x))dx
=lim(h→0）[∫ _b^{b+h}1/h f(x)dx-∫ _a^{a+h}1/h f(x)dx]
=f(b)-f(a)
（最后一步由连续性）