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二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，如图所示，AC=25，BC=5，∠ACB=90°，求二次函数图象的关系式．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:56:15
问题描述：

二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，如图所示，AC=2

5
，BC=
5
，∠ACB=90°，求二次函数图象的关系式．

答

∵AC=2

5
，BC=
5
，∠ACB=90°，
∴AB=
AC2+BC2
=5；
∵∠AOC=∠ACB=90°，∠CAO=∠BAC，△AOC∽△ACB，
∴
AC
AB
=
AO
AC
，
即AO=AC2÷AB=4，
∴AO=4，
∴BO=1；
∴A（-4，0），B（1，0）；
同理可证△ACO∽△CBO
∴
AO
CO
=
CO
BO
，
即
4
CO
=
CO
1
；
∴CO2=4，
∴OC=2，
∴C（0，-2），
设二次函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），
把A（-4，0），B（1，0），C（0，-2）分别代入上式，得
16a-4b+c=0
a+b+c=0
c=-2
，
解得
a=
1
2
b=
3
2
c=-2
；
∴所求二次函数图象的关系式为y=
1
2
x2+
3
2
x-2．

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