如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 （1）画出二面角A1-BD-A的平面角； （2）求出二面角A1-BD-A的正切值．
问题描述：
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）画出二面角A1-BD-A的平面角；
（2）求出二面角A1-BD-A的正切值．
答
（1）取BD中点O，
∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
A1D=A1B=
a，AB=AD=a，
2
∴A1O⊥BD，AO⊥BD，
∴∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角．
（2）∵AO=
AC＝1 2
1 2
a，
2
AA1=a，
∴tan∠A1OA=
=AA1
AO
=a
1 2
a
2
，
2
∴二面角A1-BD-A的正切值为
．
2