在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,1.求点A到平面A1DE的距离; 2.求证:CF平行平面A1DE,3.求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值.

问题描述:

在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,1.求点A到平面A1DE的距离; 2.求证:CF平行平面A1DE,3.求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值.

1建立以D为原点空间坐标系与平面A1DE垂直的一个向量是(2,-1,2)A为(2,0,0)得距离是4/3
2取A1D中点E1则有E1E平行CF
3取AD中点G,EG是2,过G做AD1垂线,长为2分之根号2,余弦值为3分之根号3