已知正四面体ABCD中,AE=1/4AB,CF=1/4CD,则直线DE和BF所成角的余弦值为多少?
问题描述：
已知正四面体ABCD中,AE=1/4AB,CF=1/4CD,则直线DE和BF所成角的余弦值为多少?
答
不妨设棱长为4,因为向量BF=向量BC+向量CF=向量BC+1/4向量CD
向量DE=向量DA+1/4向量AB
易求向量BF的模为根号13
向量DE的模为根号13
向量DE与向量BF的数量积为:向量DA与向量BC的数量积+1/4的向量DA与向量CD的数量积+1/4的向量AB与向量BC的数量积+1/16的向量AB与向量CD的数量积=4*4*cos90度+1/4*4*4*cos120度+1/4*4*4*cos120度+1/16*4*4*cos90度=-4,向量BF与DE的夹角的余弦值为-4/[根号13*根号13]=-4/13
所以所求角的余弦值为4/13,