已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b)为常数,且a不等于0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f(x)的
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b)为常数,且a不等于0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f(x)的
由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1 所以b/(-2a)=1 b=-2a; 因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根 显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x;
怎么知道对称轴为x=1,能否讲明一下通用的方法,
感激不尽
答
假设函数f(x)关于x=x0对称,对于任意x,它关于x=x0的对称点是2x0-x,所以有f(x)=f(2x0-x).
反之,若f(x)=f(2x0-x),则f(x)关于x=x0对称.
所以,如果有f(x+a)=f(-x+b)的话,取x1=x+a,有f(x1)=f(-x1+a+b),f(x)关于x=(a+b)/2对称.
对于这道题来说,就是f(x)关于x=(5-3)/2=1对称.
希望对你有所帮助.