已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．
问题描述：
已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．
答
解（1）设A（x1，y1），M（x，y），
由中点公式得x1=2x-1，y1=2y-3
因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即x2+（y-1.5）2=1．
点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；
（2）设L的斜率为k，则L的方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，
由题意知，圆心C（-1，0）到L的距离为
．
2
由点到直线的距离公式得
=|-k-k+3|
k2+1
，
2
∴4k2-12k+9=2k2+2
∴2k2-12k+7=0，解得k=3±
．
22
2