已知函数f(x)=sin(ωx+φ),g(x)=2cos(ωx+φ)若对任意的x∈R都有f(π3+x)=f(π3-x),则g(π3)=_.

问题描述:

已知函数f(x)=sin(ωx+φ),g(x)=2cos(ωx+φ)若对任意的x∈R都有f(

π
3
+x)=f(
π
3
-x),则g(
π
3
)=______.

函数f(x)=sin(ωx+φ),若对任意的x∈R都有f(

π
3
+x)=f(
π
3
-x),所以函数的一条对称轴方程为x=
π
3
,且x=
π
3
时函数f(x)过最高点或最低点.
∴sin(
π
3
ω+φ)=±1,∴
π
3
ω+φ=
π
2
+kπ,(k∈Z)
g(
π
3
)=2cos(
π
3
ω+φ)=2cos(
π
2
+kπ)=0
故答案为:0.