已知函数f(x)=sin(ωx+φ),g(x)=2cos(ωx+φ)若对任意的x∈R都有f(π3+x)=f(π3-x),则g(π3)=_.
问题描述:
已知函数f(x)=sin(ωx+φ),g(x)=2cos(ωx+φ)若对任意的x∈R都有f(
+x)=f(π 3
-x),则g(π 3
)=______. π 3
答
函数f(x)=sin(ωx+φ),若对任意的x∈R都有f(
+x)=f(π 3
-x),所以函数的一条对称轴方程为x=π 3
,且x=π 3
时函数f(x)过最高点或最低点.π 3
∴sin(
ω+φ)=±1,∴π 3
ω+φ=π 3
+kπ,(k∈Z)π 2
g(
)=2cos(π 3
ω+φ)=2cos(π 3
+kπ)=0π 2
故答案为:0.