已知集合A={x||x-a|0},函数f(x)=sinπx-cosπx.

问题描述:

已知集合A={x||x-a|0},函数f(x)=sinπx-cosπx.
1.写出函数f(x)的单调递增区间;2.求集合A;3.如果函数f(x)是A上的单调递增函数,求a的取值范围.

(1)f(x)=sinπx-cosπx=√2 sin(πx-π/4)
f(x)的增区域为:
2kπ-π/22kπ-π/42k-1/4(2)没意义呀!
(3)|x-a|x>=0
-ax1)若aa/(1-a)>x>a/(1+a)
因为0f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数
故存在使得
2k+3/4>a/(1+a)
k>=0
a/(1-a)a/(1+a)>2k-1/4
k故k=0
a/(1-a)a/(1+a)>1/4
解得
0若a>=1
则-axx>a/(1+a)
由于无上界因而不可能在A上递增
即a综合0