如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BD=BC,AE=AC.判断∠DCE的大小是否与∠A有关?如果有关,说明理由;如果无关,求∠DCE的度数.
问题描述:
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BD=BC,AE=AC.判断∠DCE的大小是否与∠A有关?如果有关,说明理由;如果无关,求∠DCE的度数.
答
∠DCE和∠A的度数无关,
理由是:∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,
∵BD=BC,AE=AC,
∴∠BDC=∠BCD=
(180°-∠B),1 2
∠AEC=∠ACE=
(180°-∠A),1 2
∴∠DCE=180°-∠AEC-∠BDC)
=180°-
(180°-∠A)-1 2
(180°-∠B)1 2
=
∠A+1 2
∠B1 2
=
×90°1 2
=45°,
即∠DCE的度数等于45°.