如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BD=BC,AE=AC.判断∠DCE的大小是否与∠A有关?如果有关,说明理由;如果无关,求∠DCE的度数.

问题描述:

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BD=BC,AE=AC.判断∠DCE的大小是否与∠A有关?如果有关,说明理由;如果无关,求∠DCE的度数.

∠DCE和∠A的度数无关,
理由是:∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,
∵BD=BC,AE=AC,
∴∠BDC=∠BCD=

1
2
(180°-∠B),
∠AEC=∠ACE=
1
2
(180°-∠A),
∴∠DCE=180°-∠AEC-∠BDC)
=180°-
1
2
(180°-∠A)-
1
2
(180°-∠B)
=
1
2
∠A+
1
2
∠B
=
1
2
×90°
=45°,
即∠DCE的度数等于45°.