已知α是第三象限角，且sinα+cosαsinα−cosα＝2． （1）求sinα，cosα的值； （2）设α−π2的终边与单位圆交于点P，求点P的坐标．
问题描述：
已知α是第三象限角，且
＝2．sinα+cosα sinα−cosα
（1）求sinα，cosα的值；
（2）设α−
的终边与单位圆交于点P，求点P的坐标． π 2
答
（1）由题意得sinα=3cosα…（1分）
又sin2α+cos2α=1…（2分）
联立方程可得10cos2α=1
∵α在第三象限∴cosα＝−
…（3分）
10
10
代入第一式可得sinα＝−
…（4分）3
10
10
（2）设P（x，y），则x＝cos(x−
)=sinα＝−π 2
…（6分）3
10
10
y＝sin(α−
)=-cosα=π 2
，
10
10
故可得点P的坐标为：（−
，3
10
10
）…（7分）
10
10