曲线x2+y2-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:46:31

问题描述：

曲线x²+y²-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

将x²+y²-4x-2y-11=0配方后得：（x-2）²+（y-1）²=16 它是一个以（2，1）为圆心以4为半径的圆．
圆心到3x+4y+5=0的距离为d＝

6+4+5

＝3，
所以作与直线3x+4y+5=0距离为1的直线，会发现这样的直线有两条（一条在直线的上方，一条在直线的下方），上面的那条直线与圆有一个交点，下面的与圆有二个交点，所以圆上共有三个点与直线距离为1．
故选C．