三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积
问题描述：
三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积
答
∵2(a^2+b^2-c^2)=3ab
c=2
∴2（a²+b²-4)=3ab
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴4=3ab/2+4-2abcosC
cosC=3/4,
∴sinC=√7/4
三角形面积=absibC/2=√7ab/8
∵2（a²+b²-4)=3ab
∴3ab≥2（2ab-4)
∴ab≤8
∴三角形面积≤8√7/8=√7
所以最大面积为√7