已知函数f（x）=1/x-ax，且f（1）=-1． （1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性； （2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
问题描述：
已知函数f（x）=
-ax，且f（1）=-1．1 x
（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
答
（1）∵f（1）=-1．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
-2x1 x
∵f（-x）=
−2× (−x)＝−1 −x
+2x1 x
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
−2x1−(1 x1
−2x2) ＝1 x2
＞0(x2−x1)(1+2 x1x2)
x1x2
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．