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已知三条直线3x+2y+6=0，2x-3m2y+18=0和2mx-3y+12=0围成一个直角三角形，则m的值是（　　） A.±1或-49 B.-1或-49 C.0或-1或-49 D.0或±1或-49

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:43:17
问题描述：

已知三条直线3x+2y+6=0，2x-3m2y+18=0和2mx-3y+12=0围成一个直角三角形，则m的值是（　　）
A. ±1或-

4
9

B. -1或-
4
9

C. 0或-1或-
4
9

D. 0或±1或-
4
9

答

由题意，若3x+2y+6=0和2x-3m2y+18=0垂直可得：
3×2+2×（-3m2）=0，解得m=±1，经验证当m=1时，
后面两条直线平行，构不成三角形，故m=-1；
同理，若3x+2y+6=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
6m-6=0，解得m=1，应舍去；
若2x-3m2y+18=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
4m+9m2=0，解得m=0或m=-

4
9
，经验证均符合题意，
故m的值为：0，-1，−
4
9
，
故选C

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