试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|最小值.

问题描述:

试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|最小值.

由于原式的绝对值共有1997项,最中间的那一项是|x-999|,所以只需取x=999,它们的和就可以获得最小值,原式可以展开为:
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|,
=|999-1|+|999-2|+…+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+…+|999-1997|,
=998+997+…+1+0+1+…+998,
=2×(1+2+3+…+998),
=2×998×

998+1
2

=998×999,
=997002;
故答案为:997002.