曲线y=2/x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为
问题描述：
曲线y=2/x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为
麻烦给出详细的步骤和解法,因为没有怎么了解过微积分,习题又要做...
答
直线y=x-1与y=2/x在第一象限交点为A(2,1)
直线y=x-1与x=4交点为B(4,3)
直线x=4与曲线y=2/x交点为C(4,0.5)
过A作x轴的垂线交x轴为M
x=4与x轴交点设为N
则所求面积为曲边三角形ABC的面积
该面积=梯形ABNM的面积-曲边梯形ACNM的面积
梯形ABNM的面积=(1+3)*(4-2)/2=4
曲边梯形ACNM的面积=积分(2/x)dx (x从2到4)=2(ln4-ln2)=2ln2
所以所求面积为4-2ln2就是把那部分x轴分解成无数段,每段为无限小的dxdx乘以该处曲线y=2/x与x轴的距离就得到一个无限小的矩形的面积所以该部分面积就等于x从2到4之间无数小矩形的面积和,表示为积分积分(2/x)dx (x从2到4就是x的微分,相当于delta x这个从积分基本公式里面可以找到(1/x)的不定积分是ln|x|+C所以(2/x)dx (x从2到4)=2(ln|4|+c)-2(ln|2|+c)=2(ln4-ln2)=2ln2