如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证：∠A=2∠D
问题描述：
如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF,求证：∠A=2∠D
答
∵∠DCF＝1/2∠ACF(已知）
又∵∠DCF＝1/2ABC＋∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠ACF＝1/2ABC＋∠D （等量代换）
1/2∠ACF－1/2ABC＝∠D(移项)
∵∠ACF＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠ACF＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACF－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）
∴∠D＝1/2∠A（等量代换）