设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位阵,若A^2+2A=0 为什么一定有E-A必可逆?

问题描述:

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位阵,若A^2+2A=0 为什么一定有E-A必可逆?

A^2+2A=0
A^2+2AE-3E^2=-3E
(A-E)(A+3E)=-3E
(E-A)[1/3(A+3E)]=E
E-A可逆.