已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1
问题描述：
已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1
答
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>0
由于a≠b,所以取不到等号
所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>0
2(a^2+b^2)>2(ab+a+b-1)
a^2+b^2>ab+a+b-1