已知以原点O为中心,F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=52.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.

问题描述:

已知以原点O为中心,F(

5
,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=
5
2
.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.

由题意,双曲线的焦点在x轴上,c=

5
c
a
=
5
2

∴a=2,b=1,
∴双曲线C的标准方程为
x2
4
y2=1
,其渐近线方程为y=±
1
2
x.