已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．
答
由上表可知函数f（x）的最小值为f（-（a+2））=
．…（13分）
（Ⅰ）由f（x）=ex（x2+ax-a），可得f′（x）=ex[x2+（a+2）x]．…（2分）
当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…（4分）
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e．…（6分）
（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=-（a+2）或x=0．…（8分）
当-（a+2）≤0，即a≥-2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．
所以f（x）的最小值为f（0）=-a； …（10分）
当-（a+2）＞0，即a＜-2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
| x | 0 | （0，-（a+2）） | -（a+2） | （-（a+2），+∞） |
| f′（x） | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | f（0） | ↘ | f（-（a+2）） | ↗ |
| a+4 |
| ea+2 |