设F(x)={x/(x-2)}∫f(t)dt(积分上限是x,下限是2),其中f(x)是连续函数,则limF(x)x趋向于2=?
问题描述：
设F(x)={x/(x-2)}∫f(t)dt(积分上限是x,下限是2),其中f(x)是连续函数,则limF(x)x趋向于2=?
答
F(x)={x/(x-2)}∫(2->x)f(t)dtlim(x->2)F(x)=lim(x->2) x∫(2->x)f(t)dt /(x-2)(0/0)=lim(x->2) xf(x) +∫(2->x)f(t)dt =2f(2)怎么推出lim(x->2) xf(x) +∫(2->x)f(t)dt，这里没明白。=lim(x->2) x∫(2->x)f(t)dt /(x-2)(0/0)分母->0, 分子->0=lim(x->2) [x∫(2->x)f(t)dt]' /(x-2)'=lim(x->2) (xf(x) +∫(2->x)f(t)dt)/1=lim(x->2) (xf(x) +∫(2->x)f(t)dt)=2f(2)